问题
解答题
设向量
（1）若|
（2）求△AOB面积的最大值． |
答案
（1）：依题意得，
=AB
-OB
=(cosθ-3，sinθ+OA
)，…（2分）3
所以|
|2=(cosθ-3)2+(sinθ+AB
)2=13-6cosθ+23
sinθ=13，…（4分）3
所以
sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=3
．…（7分）3
（2）：由0≤θ≤
，得∠AOB=θ+π 2
．…（9分）π 6
所以S△AOB=
|1 2
||OA
|sin∠AOB=OB
×21 2
×1×sin(θ+3
)=π 6
sin(θ+3
)…（12分）π 6
所以当θ=
时，△AOB的面积取得最大值π 3
．…（14分）3