f(x)=

1-cos(2x- π 3 )

2

+

1-cos(2x+ π 3 )

2

+

3

2

sin2x

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+1

=sin(2x-

π

6

)+1．                      …（6分）

（1）f（x）_max=2，

当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

π

3

（k∈Z）．

故f（x）取得最大值时自变量x的取值构成的集合是{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}．…（10分）

（2）因为x∈[-

π

12

，

5π

12

]，所以2x-

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，…（12分）

所以sin(2x-

π

6

)∈[-

3

2

，1]，

所以f（x）的值域为[-

3

2

+1，2]．                     …（14分）