问题
填空题
在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=______.
答案
∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2,
即cos(A-B)+sin(A+B)=2,
∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,
∴cos(A-B)+sin(A+B)=2⇔cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,
⇔A-B=0且A+B=90°.
则△ABC是等腰直角三角形.
故答案为:45°.