问题 填空题

在△ABC中,若(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,则角C=______.

答案

∵(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,

∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2,

即cos(A-B)+sin(A+B)=2,

∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1,

∴cos(A-B)+sin(A+B)=2⇔cos(A-B)=1且sin(A+B)=1,

⇔A-B=0且A+B=90°.

则△ABC是等腰直角三角形.

故答案为:45°.

单项选择题
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