（1）∵α、β∈（0，π），

∴

α

2

、

β

2

∈（0，

π

2

），

故cosθ₁=

a•c

|a||c|

=

1-cosα

2-2cosα

=

1-cosα 2

=sin

α

2

=cos(

π

2

-

α

2

)，

cosθ₂=

b•c

|b||c|

=

1+cosβ

2+2cosβ

=

1+cosβ 2

=cos

β

2

，

∴θ1=

π

2

-

α

2

，θ2=

β

2

．

又θ₁-θ₂=

π

3

，即

π

2

-

α

2

-

β

2

=

π

3

，可得α+β=

π

3

，故cos（α+β）=

1

2

．

（2）∵

AB

=

OB

-

OA

=

b

-

a

=（cosβ+cosα，sinβ-sinα），

∴|

AB

|=

(cosβ+cosα)2+(sinβ-sinα)2

=

2+2cos(β+α)

=

3

，

由

a

+ 

b

+

d

=3

c

，可得

d

=3

c

-

a

-

b

=（1+cosα-cosβ，-sinα-sinβ），

∵

AD

=

OD

-

OA

=

d

-

a

=（2cosα-cosβ，-2sinα-sinβ），

∴|

AD

|=

(2cosα-cosβ)2+(2sinα+sinβ)2

=

5-4cos(β-α)

=

3

，

同理可得|

BD

|=

3

，故|

AB

|=|

AD

|=|

BD

|，故△ABD是正三角形．