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问题 解答题
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，
c
=(-sin
x
2
，cos
x
2
)，且x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求|
a
+
b
|；
（2）求函数f（x）=2
a
•
c
+|
a
+
b
|的单调增区间．
答案

（1）∵

a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)

∴|

a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=2+2cos2x=4cos2x

∵x∈[-

π
2
，
π
2
]

∴cosx＞0

∴|

a
+
b
|=2cosx；

（2）

a
•
c
=sin（
3
2
x-
x
2
）=sinx

∴f（x）=2

a
•
c
+|
a
+
b
|=2sinx+2cosx=2
2
sin（x+
π
4
）

其中x∈[-

π
2
，
π
2
]，令μ=x+
π
4
，则μ∈[-
π
4
，
3π
4
]，y=sinμ在[-
π
4
，
π
2
]上为增函数

由μ∈[-

π
4
，
π
2
]可得x∈[-
π
2
，
π
4
]，故sin（x+
π
4
）的增区间为[-
π
2
，
π
4
]

即函数f（x）=2

a
•
c
+|
a
+
b
|单调增区间为[-
π
2
，
π
4
]

单项选择题

患者男性，62岁，乙型肝炎病史lo年，近日出现呕血、柏油样便，继之神志恍惚来诊。检查；血压80/50mmHg，巩膜黄染，言语不清，定向力丧失，计算能力下降，幻觉出现，睡眠时间倒错，有扑翼震颤，肌张力增高，脑电图异常，血红蛋白60g/L,血pH7.48，血清钾 2.8mmol/L，血氨升高。

为进一步明确出血原因应首选哪项检查

A．X线钡剂检查

B．内镜

C．选择性动脉造影

D．放射性核素

E．腹部超声
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单项选择题 A3/A4型题

男性患者，62岁。急性前壁心肌梗死3年，心前区闷痛3天，呼吸困难、不能平卧2天来诊，既往糖尿病病史10余年。查体：T36.2℃，P100次／分，BP160/90mmHg。

下列检查能较好地评价粥样硬化斑块形成的另一危险因素的是（）。

A.24小时尿蛋白定量

B.血清胆固醇浓度

C.血清甘油三酯浓度

D.血清醛固酮测定

E.血浆血管紧张素Ⅱ
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