f（x）=

3

sinωxcosωx-cos²ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

 cos2ωx

=sin（2ωx-

π

6

），

（1）∵函数的最小正周期为

π

2

，ω＞0

∴ω=2，

即f（x）=sin（4x-

π

6

），

∴f（

2π

3

）=sin（

8π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，

令4x-

π

6

=kπ，

解得x=

kπ

4

+

π

24

，

所以函数的对称中心坐标为（

kπ

4

+

π

24

，0）（k∈Z）

（2）当x∈[

π

3

，

π

2

]时，4x-

π

6

∈[

7π

6

，

11π

6

]

∵当4x-

π

6

∈[

7π

6

，

3π

2

]时，函数f（x）为减函数

∴当x∈[

π

3

，

π

2

]时，函数f（x）的单调递减区间为[

π

3

，

5π

12

]．