（1）由

a

与

b

的夹角为

π

3

，得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

，

即

1

2

=

2cosαcosβ+2sinαsinβ

1×2

…（2分）∴cos(α-β)=

1

2

…（4分）

又0＜α＜β＜π，∴0＜β-α＜π，∴β-α=

π

3

．…（6分）

（2）由

a

⊥

c

，得

a

•

c

=0，∴cosα（sinα+2sinβ）+sinα（cosα+2cosβ）=0…（8分）

即sin2α+2sin（α+β）=0，∵β=

π

3

+α，∴sin2α+2sin(

π

3

+2α)=0，

∴2sin2α+

3

cos2α=0，…（12分）

∴tan2α=-

3

2

．…（14分）