问题
解答题
椭圆
(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若直线l交x轴于N,
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答案
(Ⅰ)设右焦点为(c,0)(c>0)
∵右焦点到直线x+y+
=0的距离为26
,3
∴
=2|c+
|6 2 3
∴c=6
∵椭圆
+ x2 a2
=1(a>b>0)的离心率为y2 b2
,3 2
∴
=c a 3 2
∴a=22
∴b=
=a2-c2 2
∴椭圆的方程为
+x2 8
=1;y2 2
(Ⅱ)设A (x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0)
∵
=-NA 7 5
,NB
∴(x1-x0,y1)=-
(x2-x0,y2)7 5
∴y1=-
y2①7 5
易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立
于是设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).
与椭圆方程联立
,消去x可得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0②y=kx-1
+x2 8
=1y2 2
∴y1+y2=-
③y1y2=2 4k2+1
④1-8k2 4k2+1
由①③可得y2=
,y1=-5 4k2+1
代入④整理可得:8k4+k2-9=07 4k2+1
∴k2=1
此时②为5y2+2y-7=0,判别式大于0
∴直线l的方程为y=±x-1