问题
解答题
| 在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA． （I）求角A； （II）已知向量
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答案
（I）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，
故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=
，∴A=1 2
．π 3
（Ⅱ）由题意可得
+m
=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），(n
+m
)2=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（n
+C）．2π 3
由于
＜C＜π 6
，∴π 2
＜5π 6
+C＜2π 3
，7π 6
∴-
＜sin（ 1 2
+C）＜2π 3
，∴1＜2+2sin（1 2
+C）＜3，2π 3
故|
+m
|的取值范围为（1，n
）．3