问题
解答题
求值：|2+2e
|
答案
原式=|2+2（cos
+isin2π 5
）+cos2π 5
+isin6π 5
|6π 5
=(2+2cos
+cos2π 5
) 2+(2sin6π 5
+sin2π 5
) 26π 5
=4+4(cos2
+sin22π 5
)+(cos22π 5
+sin26π 5
) +4(cos6π 5
cos2π 5
+sin6π 5
sin2π 5
)+8cos6π 5
+4cos2π 5 6π 5
=9+4cos
+ 8cos4π 5
-4cos2π 5 π 5
=9+ 8cos
-8cos2π 5 π 5
∵cos
-cos2π 5
=π 5
=sin
(cosπ 5
-cos2π 5
) π 5 sin π 5
=-sin
-sin3π 5
-sinπ 5 2π 5 2sin π 5 1 2
∴
=9+ 8cos
-8cos2π 5 π 5
=9+8×(-
) 1 2 5
所以，|2+2e
πi+e2 5
πi|=6 5 5