问题
解答题
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①
（1）求顶点C的轨迹E的方程； （2）直线l：y=x+t与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB面积的最大值． |
答案
（1）设C（x，y），
由①知，G为△ABC的重心，
∴G（
，x 3
）y 3
由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上．
由③知M（
，0），x 3
由|
|=|MA
得MC|
=(
)2+1x 3 (x-
)2+y2x 3
化简整理得：
+y2=1（x≠0）；x2 3
（2）将y=x+t代入椭圆方程，可得4x2+6tx+3t2-3=0，
由△＞0，可得t2＜4
设P（x1，y1），Q（x2，y2）
则x1+x2=-
t，x1•x2=3 2 3t2-3 4
∴SPAQB=
|AB||x1-x2|=1 2
•3 2 4-t2
∴t=0时，四边形PAQB面积的最大值为
．3