问题
解答题
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且
（1）求∠B的大小； （2）若△ABC的面积为
|
答案
（1）由
=a2+c2-b2 a2+b2-c2
得c 2a-c
=a2+c2-b2 2ac a2+b2-c2 2ab b 2a-c
∴
=cosB cosC
，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，sinB 2sinA-sinC
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
， ∠B=60°．1 2
（2）由S△ABC=
acsinB=1 2
acsin60°=1 2
得， ac=3，3 3 4
∴b2=a2+c2-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，当且仅当a=c=
时取等号，3
即b≥
，故当b取最小值3
时，三角形为正三角形．3