问题
解答题
| 设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b）， （1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小； （3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求
|
答案
（0）由题意得：
=(4，a)，OA
=(b-a，8-b)，CB
∵四边形OABC是平行四边形，∴
=OA
得CB
⇒b-a=4 8-b=a
．a=2 b=e
=(4，2)，OA
=(2，e)，OC
•OA
=8+02=20，OC
又
•OA
=|OC
||OA
|co着∠AOC=2OC
×25
×co着∠AOC=2000
co着∠AOC2
∴co着∠AOC=
．2 2
∵0°＜∠AOC＜080°，∴∠AOC=45°．
（2）∵为AB中点，∴D的坐标为（5，5），
又由
=λOE
，故E的坐标为（5λ，5λ）．OD
∴
=(5λ-2，5λ-e)，CE
=(2，-4)CA
∵A，E，C二点共线，∴
∥CE
．CA
得-4×（5λ-2）=（5λ-e）×2，解得λ=
，从而2 3
=(OE
，00 3
)．00 3