问题
解答题
在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数f(x)=
（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间． |
答案
（1）∵角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，
∴
=（cosφ，sinφ），OA
=（cos2x，sin2x）OB
∴f(x)=
• OA
=cosφcos2x+sinφsin2x=cos（2x-φ）OB
∵f(x)≤f(
)对x∈R恒成立，π 6
∴f(
)=1，即cos（2×π 6
-φ）=1π 6
∴φ-
=2kππ 3
∴φ=2kπ+
，k∈Zπ 3
∴f（x）=cos[2x-（2kx+
）]=cos（2x-π 3
），π 3
即函数f（x）的解析式为f（x）=cos（2x-
）π 3
（2）由（1）知，f（x）=cos（2x-
），π 3
令2x-
=kπ，k∈Z，得x=π 3
+kπ 2
，k∈Z，π 6
∴f（x）的对称轴为x=
+kπ 2
，k∈Z，π 6
∵2kπ≤2x-
≤2kπ+π，k∈Z，π 3
kπ+
≤x≤kπ+π 6
，k∈Z，2π 3
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
]，k∈Z，2π 3