∵f （x）=asinx+2bcosx的一条对称轴方程是x=

π

4

，

∴f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x） 对任意x∈R恒成立，

asin（

π

4

+x）+2bcos（

π

4

+x）=asin（

π

4

-x）+2bcos（

π

4

-x），

asin（

π

4

+x）-asin（

π

4

-x）=-2bcos（

π

4

+x）+2bcos（

π

4

-x），

化简得：asinx=2bsinx 对任意x∈R恒成立，

∴（a-2b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，

∴直线ax+by+1=0的斜率K=-

a

b

=-2．

又直线x+y+2=0的斜率为-1，设直线ax+by+1=0与直线x+y+2=0的夹角大小是θ，

则有 tanθ=|

k2-k1

1+k2k1

|=|

-2+1

1+(-2)•(-1)

|=

1

3

，∴θ=arctan

1

3

．

故选B．