设一个系统由三个相同子系统并联构成,子系统的可靠性为0.9,平均无故障时间为10000小时,则系统可靠性为______和平均无故障时间为______小时。
A.1.9999
B.18000
C.9000
D.18333
参考答案:D
解析:[试题分析] 计算机系统是一个复杂的系统,而且影响其可靠性的因素也非常繁复,很难直接对其进行可靠性分析;但通过建立适当的数学模型,把大系统分割成若干子系统,可以简化其分析过程。常见的系统可靠性数学模型有以下三种:
(1)串联系统:假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都有能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统,如图1所示。
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设系统各个子系统的可靠性分别用R1,R2,...,Rn表示,则系统的可靠性R=R1×R2×…×Rn。
如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1,λ2,...,λn来表示,则系统的失效率λ=λ1+λ2+…+λn。
(2)并联系统:假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如图2所示。
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设系统各个子系统的可靠性分别用R1,R2,...,Rn表示,则系统的可靠性R=1-(1-R1)×(1-R2)×…×(1-Rn)。
假如所有的子系统的失效率均为λ,则系统的失效率为μ:
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在并联系统中只有一个子系统是真正需要的,其余n-1个子系统称为冗余子系统,随着冗余子系统数量的增加,系统的平均无故障时间也增加了。
(3)模冗余系统:m模冗余系统由m个(m=2n+1为奇数)相同的子系统和一个表决器组成,经过表决器表决后,m个子系统中占多数相同结果的输出作为系统的输出,如图3所示。
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在m个子系统中,只有n+1个或n+1个以上子系统能正常工作,系统就能正常工作,输出正确结果。假设表决器是完全可靠的,每个子系统的可靠性为R0,则m模冗余系统的可靠性为:
[*]
其中[*]为从m个元素中取j个元素的组合数。
在本题中采用了并联系统,且已知R=0.9,λ=1/10000=1*10-4小时,则系统可靠性为1-(1-0.9)3=0.999,系统平均无故障时间为1/λ*(1+1/2+1/3)=18333小时。