问题
解答题
在△ABC中，点D在BC上，设
（1）若BD=2DC，求
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，AD⊥BC，
|
答案
（1）由题意，
=AD
+AB
=BD
+AB 2 3
=BC
+AB
(2 3
-AC
)=AB 1 3
+AB 2 3
=AC 1 3
+a 2 3
；b
（2）∵
=λBD
，∴BC
•BC
=λBD
2，BC
∴
•（BC
-AD
）=λAB
2，BC
∵AD⊥BC，∴-
•BC
=λ(AB
-AC
)2AB
∴-(
-AC
)•AB
=λ(AB
-AC
)2AB
∴
2-a
•b
=λ(a
2-2b
•b
+a
2)a
∴λ=
2-a
•b a
2-2b
•b
+a
2a
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，
∴λ=
=4-2cos120° 1-2×2×cos120°+4
．5 7