∵tan

A+B

2

=sinC，∴

sin A+B 2

cos A+B 2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

，

整理求得cos

A+B

2

=

2

2

，∴A+B=90°．

∴tanA-cotB=tanA-tanA=0，不等于1，故①不正确．

由上可得 sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+45°），

 45°＜A+45°＜135°，故有

2

2

＜sin（A+45°）≤1，

∴0＜sinA+sinB≤

2

，所以②正确．

sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=2sin²A，不一定等于1，故③不正确．

∵cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1，sin²C=sin²90°=1，

所以cos²A+cos²B=sin²C，所以④正确．

故答案为②④．