问题
解答题
已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且
（1）求实数λ的值与点P的坐标； （2）求点Q的坐标； （3）若R为线段OQ上的一个动点，试求
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答案
（1）设P（14，y），则
=(14，y)，OP
=(-8，-3-y)，由PB
=λOP
，得（14，y）=λ（-8，-3-y），解得λ=-PB
，y=-7，所以点P（14，-7）．7 4
（2）设点Q（a，b），则
=(a，b)，又OQ
=(12，-16)，则由AP
•OQ
=0，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以AP
=12 -4
，即3a+b-15=0②b+3 a-6
联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．
（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则
=(-4t，-3t)，RO
=(2-4t，9-3t)，RA
=(6-4t，-3-3t)，RB
+RA
=(8-8t，6-6t)，则RB
•(RO
+RA
)=-4t(8-8t)-3t(6-6t)=50t2-50t=50(t-RB
)2-1 2
(0≤t≤1)，故25 2
•(RO
+RA
)的取值范围为[-RB
，0]．25 2
