问题
解答题
已知△ABC，
（Ⅰ）求|
（Ⅱ）若函数f(x)=|
|
答案
（Ⅰ）∵
=(cosAB
，-sin3x 2
)，3x 2
=(cosAC
，sinx 2
)，∴|x 2
|=|AB
|=1AC
∴|
|=BC
=(
-AC
)2AB
=
2-2AC
•AC
+AB
2AB 2-2(cos
cos3x 2
+(-sinx 2
)sin3x 2
)x 2
=
=2-2(cos
cos3x 2
-sinx 2
sin3x 2
)x 2
=2-2cos2x
=2-2(1-2sin2x)
=2|sinx|4sin2x
∵x∈(0，
)，∴sinx∈（0，1），∴|π 2
|=2sinx．BC
∵|
|=|AB
|=1，△ABC是等腰三角形，AC
∴h=
=cosx|AB|2-(
|1 2
|)2BC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=|
|2+λh=4sin2x+λcosx=4（1-cos2x）+λcosx=-4cos2x+λcosx+4BC
令t=cosx，∵x∈(0，
)，∴t∈（0，1）π 2
则 f(x)=g(t)=-4t2+λt+4=-4(t-
)2+λ 8
+4λ2 16
结合函数g（t）的图象可知
当
≤0或λ 8
≥1，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值．λ 8
当0＜
＜1，即0＜λ＜8时，f（x）max=g(t)max=g(λ 8
)=-4×(λ 8
)2+λ×λ 8
+4=5λ 8
解得λ=4或λ=-4（舍）
故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．