a

+

b

={sinx+cosx，2cosx}…（1分）

f（x）=

a

•(

a

+

b

)

=sinx（sinx+cosx）+2cos²x

=1+

1

2

sin2x+

1

2

(cos2x+1)

=

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)…（4分）

（1）∴f（x）的最大值是

3

2

+

2

2

，f（x）的最小值是

3

2

-

2

2

，…（6分）

f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π…（7分）

（2）由解知f(x)≥

3

2

⇒

3

2

+

2

2

sin(2x+

π

4

)≥

3

2

⇒sin(2x+

π

4

)≥0⇒kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z…（10分）

又∵x∈[0，π]

∴x的取值范围是[0，

3π

8

]∪[

7π

8

，π]…（12分）