问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最值与最小正周期； （2）求使不等式f(x)≥
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答案
+a
={sinx+cosx，2cosx}…（1分）b
f（x）=
•(a
+a
)b
=sinx（sinx+cosx）+2cos2x
=1+
sin2x+1 2
(cos2x+1)1 2
=
+3 2
sin(2x+2 2
)…（4分）π 4
（1）∴f（x）的最大值是
+3 2
，f（x）的最小值是2 2
-3 2
，…（6分）2 2
f（x）的最小正周期是T=
=π…（7分）2π 2
（2）由解知f(x)≥
⇒3 2
+3 2
sin(2x+2 2
)≥π 4
⇒sin(2x+3 2
)≥0⇒kπ-π 4
≤x≤kπ+π 8
，k∈Z…（10分）3π 8
又∵x∈[0，π]
∴x的取值范围是[0，
]∪[3π 8
，π]…（12分）7π 8