问题 解答题
平面内有四个向量
a
b
x
y
,满足
a
=
y
-
x
b
=2
x
-
y
a
b
|
a
|=|
b
|=1

(1)用
a
b
表示
x
y

(2)若
x
y
的夹角为θ,求cosθ的值.
答案

(1)∵

a
=
y
-
x
b
= 2
x
-
y
x
=
a
+
b
 
y
=2
a
+
b

(2)∵|

a
|=|
b
|  =1,
a
b

|

x
|=
x
2
=
(
a
b
)
2
=
2
|
y
|=
y
2
=
(2
a
+
b
)
2
=
4
a
2
+4
a
b
+
b
2
5

a
b

a
b
=(
y
-
x
)•(2
x
-
y
)

=3

x
y
-
y
2
-2
 x
 2=0

2
×
5
cosθ -5-2×2=0

cosθ=

3
10
10

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