由于sinα、sinβ、sinγ∈[-1，1]，设a=sinα，b=sinβ，c=sinγ，则a，b，c∈[-1，1]．

不妨设 a≥b≥c，令f=

|a-b|

+

|b-c|

+

|a-c|

．

再采用固定变量法：

对于固定的b，c，f随a的增大而增大，所以当原式取最大值时，a一定取1，

对于固定的a，b，f随c的减小而增大，所以当原式取最大值时，c一定取-1．

此时，原式=

1-b

+

b+1

+

2

．

令g（b）=

1-b

+

b+1

（-1≤b≤1），∵g²（b）=2+2

1-b2

，

∴当b=0时，g²（b）最大，故g（b）的最大值为

2

．

综上可得，要使原式取得最大值，必须有a=1，c=-1，b=0，

故原式的最大值为 2+

2

，

故答案为 2+

2

．