8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，

∴8x+1-12≤12x-6x-6，

移项、合并同类项得：2x≤5，

∴x≤

5

2

，

当x≤1时，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，

当1＜x≤

5

2

时，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，

x=

5

2

时，2x-4=1，

∴当x≤

5

2

时，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．