问题
解答题
设函数f(x)=cos(2x-
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=
|
答案
（Ⅰ）f（x）=cos（2x-
）+2cos2x4π 3
=（cos2xcos
+sin2xsin4π 3
）+（1+cos2x）4π 3
=
cos2x-1 2
sin2x+1=cos（2x+3 2
）+1，（3分）π 3
∵-1≤cos（2x+
）≤1，即cos（2x+π 3
）最大值为1，π 3
∴f（x）的最大值为2，（4分）
要使f（x）取最大值，cos（2x+
）=1，即2x+π 3
=2kπ（k∈Z），π 3
解得：x=kπ-
（k∈Z），π 6
则x的集合为{x|x=kπ-
（k∈Z）}；（6分）π 6
（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+
]+1=π 3
，即cos（2π-2A+3 2
）=π 3
，1 2
化简得：cos（2A-
）=π 3
，（8分）1 2
∵A∈（0，π），∴2A-
∈（-π 3
，π 3
），5π 3
则有2A-
=π 3
，即A=π 3
，（10分）π 3
在△ABC中，b+c=2，cosA=
，1 2
由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos
=（b+c）2-3bc=4-3bc，（12分）π 3
由b+c=2知：bc≤(
)2=1，当且仅当b=c=1时取等号，b+c 2
∴a2≥4-3=1，
则a取最小值1．（14分）