（1）∵f（x）=

a

•

b

+λ=（cosωx-sinωx）×（-cosωx-sinωx）+sinωx×2

3

cosωx+λ

=-（cos²ωx-sin²ωx）+

3

sin2ωx+λ

=

3

sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin（2ωx-

π

6

）+λ

∵图象关于直线x=π对称，∴2πω-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈z

∴ω=

k

2

+

1

3

，又ω∈（

1

2

，1）

∴k=1时，ω=

5

6

∴函数f（x）的最小正周期为

2π

2× 5 6

=

6π

5

（2）∵f（

π

4

）=0

∴2sin（2×

5

6

×

π

4

-

π

6

）+λ=0

∴λ=-

2

∴f（x）=2sin（

5

3

x-

π

6

）-

2

由x∈[0，

3π

5

]

∴

5

3

x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]

∴sin（

5

3

x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]

∴2sin（

5

3

x-

π

6

）-

2

=f（x）∈[-1-

2

，2-

2

]

故函数f（x）在区间[0，

3π

5

]上的取值范围为[-1-

2

，2-

2

]