（1）f（x）=cos（-

1

2

π）+cos（

4k+1

2

π-

1

2

x）

=cos

1

2

x+cos（2kπ+

1

2

π-

1

2

x）

=sin

1

2

x+cos

1

2

x=

2

sin（

1

2

x+

π

4

），

所以，f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π                

（2）由

1

2

π+2kπ≤

1

2

x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z

得

1

2

π+4kπ≤x≤

5π

2

+4kπ，k∈z

令k=0，得

π

2

≤x≤

5π

2

令k=-1可得，-

7π

12

≤x≤-

3π

2

∵x∈(0，

1

2

π)

∴f（x）在（0，π）上的单调递减区间是[

1

2

π，π）

（3）由f（α）=

2 10

5

可得sin

α

2

+cos

α

2

=

2 10

5

两边同时平方可得，1+sinα=

8

5

∴sinα=

3

5

∵α∈(0，

1

2

π)

∴cosα=

4

5

∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 3 4

1- 9 16

=

24

7

∴tan（2α+

π

4

）=

1+tan2α

1-tan2α

=

1+ 24 7

1- 24 7

=-

31

17