已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a+b

c

=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，

∴

a+b

c

=

b2+c2-a2

2bc

+

a2+c2-b2

2ac

=

(a+b)(c2-a2-b2+2ab)

2abc

，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），∴c²=a²+b²，

故三角形为直角三角形，

故选B．