问题
解答题
| 在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数．对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点． （1）求向量
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3位周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式； （3）对任意偶数n，用n表示向量
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答案
（1）设点A0（x，y），A1为A0关于点P1的对称点，A1的坐标为（2-x，4-y），
A1为P2关于点的对称点A2的坐标为（2+x，4+y），
∴
={2，4}．A0A2
（2）∵
={2，4}，A0A2
∴f（x）的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．
因此，设曲线C是函数y=g（x）的图象，
其中g（x）是以3为周期的周期函数，
且当x∈（-2，1]时，g（x）=lg（x+2）-4．
于是，当x∈（1，4]时，g（x）=lg（x-1）-4．
（3）
=A0An
+A0A2
+…+A2A4
，An-2An
由于
=2A2k-2A2k
，得P2k-1P2k
=2（A0An
+P1P2
+…+P3P4
）Pn-1Pn
=2（{1，2}+{1，23}+…+{1，2n-1}）=2{
，n 2
}={n，2(2n-1) 3
}4(2n-1) 3
