问题
选择题
已知O为△ABC所在平面内一点，满足|
|
答案
设
=OA
，a
=OB
，b
=OC
，则c
=BC
-c
，b
=CA
-a
，c
=AB
- b
．a
由题可知，|
|2+|OA
|2=|BC
|2+|OB
|2=|CA
|2+|OC
|2，AB
∴|
|2+|a
-c
|2=|b
|2+|b
-a
|2，化简可得c
•c
=b
•a
，即（c
-b
）•a
=0，c
∴
•OC
=0，∴AB
⊥AB
，即OC⊥AB．OC
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选C．