问题
解答题
| 给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ； 我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
（1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-
（2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间． （3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，
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答案
（1）f(x)=sinx+cos(x-
)=sinx+cosxcosπ 6
+sinxsinπ 6
=π 6
sinx+3 2
cosx=3 2
(3
sinx+3 2
cosx)=1 2
sin(x+3
)…（4分）π 6
（2）最小正周期T=
=2π，…（5分）2π 1
减区间：2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z解得2kπ+3π 2
≤x≤2kπ+π 3
，k∈Z4π 3
所以单调减区间为[2kπ+
，2kπ+π 3
](k∈Z)…（7分）4π 3
（3）∵0≤x≤
，∴π 2
≤x+π 6
≤π 6
，…（9分）2π 3
当x+
=π 6
，即x=0时，函数有最小值π 6
，3 2
当x+
=π 6
，即x=π 2
时，函数有最大值π 3
…（13分）3