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问题 填空题
定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
⊗
b
=mq-np，给出下面五个判断：
①若
a
与
b
共线，则
a
⊗
b
=0；
②若
a
与
b
垂直，则
a
⊗
b
=0；
③
a
⊗
b
=
b
⊗
a
；
④对任意的λ∈R，有(λ
a
)⊗
b
=λ(
a
⊗
b
)；
⑤（
a
⊗
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2
其中正确的有______（请把正确的序号都写出）．
答案

①若

a
与
b
共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq-np=0，而
a
⊗
b
=mq-np=0，正确；

②若

a
与
b
垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，
a
•
b
=mp+nq=0，而
a
⊗
b
=mq-np=0不一定成立，错误；

③由题目定义可得，

a
⊗
b
=mq-np，
b
⊗
a
=pn-mq，不一定相等，错误；

④对任意的λ∈R，(λ

a
)⊗
b
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ
a
⊗
b
正确

⑤（

a
⊗
b
）2+（
a
•
b
）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
a
|2|
b
|2，正确

故答案为：①④⑤

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