问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
（Ⅰ）求角A，B的大小； （Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-
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答案
（Ⅰ）∵已知
=cosA cosB
，由正弦定理得 b a
=cosA cosB
，即 sin2A=sin2B． …（3分）sinB sinA
∴A=B，或A+B=
（舍去），∵C=π 2
，则A=B=2π 3
． …（6分）π 6
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+
）+cosx=π 6
sin（x+3
），…（10分）π 3
∵x∈[-
，π 6
]，则 π 3
≤x+π 6
≤π 6
． …（12分）2π 3
故当 x+
=π 6
时，函数f（x）=π 2
sin（x+3
）取得最大值为 π 3
． …（14分）3