∵P是定线段AB外一点且

PA

•

PB

=0

∴△PAB为直角三角形，且∠APB=90°

设

|PA|

=m，

|PB|

=n，

∵

|PA|

-

|PB|

=2，|

PA

-

PB

|=2

5

∴m-n=2，|

PA

-

PB

|=

|BA|

=

m2+n2

=2 

5

∴（m-n）²=m²+n²-2mn=20-2mn

∴mn=8

∴m=4，n=2

△PAB的内切圆的半径r=

m+n- m2+n2

2

=

4+2-2 5

2

=3-

5

内切圆的面积为π(3-

5

)2

故选D．