问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ x+
（1）求常数a的值； （2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合； （3）若 x∈[0，π]，求函数的值域． |
答案
（1）函数f （x）=sin（ x+
）+sin （x-π 6
）+cosx+a=π 6
sinx+cosx+a=2sin（ x+3
）+a，π 6
由最大值为2+a=1，解得 a=-1．
（2）由f （x）≥0得2sin（ x+
）+a≥0，即 sin（ x+π 6
）≥π 6
，1 2
∴2kπ+
≥x+π 2
≥2kπ+π 6
，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+π 6
}，k∈Z． 2π 3
（3）∵x∈[0，π]，
∴
≤x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin（ x+1 2
）≤1，π 6
∴-2≤2sin（ x+
）-1≤1，π 6
故函数f （x）=2sin（ x+
）-1 的值域为：[-2，1]．π 6