问题 填空题

如图所示,一直角斜面体固定在水平地面上,左侧斜面倾角为60°,右侧斜面倾角为30°.A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上,两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态,滑轮两边的轻绳都平行于斜面.不考虑所有的摩擦,当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下,则两物体的质量之比mA:mB是______;着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比PA:PB是______.

答案

两物体均处于平衡状态,受力分析如图所示;

绳子对AB的拉力大小相等,对A有:mAg=Tsin60°;

对B有:mBg=Tsin30°

则有:

mA
mB
=
1
3

绳子剪断后,两物体均自由下落,落地高度相同,故落地时的速度相同,而两速度在竖直方向上的分量之比:

vA
vB
=
vsin60°
vsin30°
=
3
1

功率P=mgv

故功率之比:

PA
PB
=
mAvA
mBgvB
=
1
1

故答案为:1:

3
;1:1.

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