问题
解答题
设两个非零向量
（1）如果
（2）若|
|
答案
证明：（1）∵
=AD
+AB
+BC
=（CD
+e1
）+（2e2
+8e1
）+（3e2
-3e1
）=6（e2
+e1
）=6e2 AB
∴
∥AD
且AB
与AD
有共同起点，∴A、B、D三点共线AB
（2）假设存在实数m，使得m
+e1
与e2
-e1
垂直，则（me2
+e1
）•（e2
-e1
）=0e2
∴m
2+(1-m)e1
•e1
-e2
2=0，e2
∵|
|=2，|e1
|=3，e2
与e1
的夹角为60°e2
∴
2=|e1
|2=4，e1
2=|e2
|2=9，e2
•e1
=|e2
||e1
|cosθ=2×3×cos60°=3e2
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在实数m=6，使得m
+e1
与e2
-e1
垂直．e2