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问题 解答题
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）．若f(x0)=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
答案

函数f(x)=2

3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）

因为f（x0）=

6
5
，所以sin（2x0+
π
6
）=
3
5

由x0∈[

π
4
，
π
2
]，得2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]

从而cos（2x0+

π
6
）=-
1-sin2(2x0+
π
6
)
=-
4
5
．

所以cos2x0=cos[（2x0+

π
6
）-
π
6
]=cos（2x0+
π
6
）cos
π
6
+sin（2x0+
π
6
）sin
π
6
=
3-4
3
10
．

计算题

如图所示为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：

（1）系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。

（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？

（3）若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

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技术创新与区域结构变迁的作用机制。
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