问题
解答题
已知：A（cosx，sinx），B（1，1），
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）．由题设知，
=（cosx，sinx），…（2分）OA
=（1，1），则 OB
=OC
+OA
=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）OB
∴f（x）=
2=（1+cosx）2+（1+sinx）2 =3+2（sinx+cosx）=3+2|OC|
sin（x+2
）．…（5分）π 4
由x+
=kπ+π 4
，k∈z，即对称轴是 x=kπ+π 2
，k∈z．…（7分）π 4
对称中心横坐标满足x+
=kπ，k∈z，π 4
即 x=kπ-
，k∈z，故对称中心是（kπ-π 4
，3），k∈z．…（9分）π 4
（Ⅱ）当2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z时，f（x）单调递增，…（10分）π 2
即 2kπ-
≤x≤2kπ+3π 4
，k∈z，π 4
∴f（x）的单增区间是[2kπ-
，2kπ+3π 4
]，k∈z．…（12分）π 4