问题
解答题
已知向量
（1）求证：
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
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答案
（1）∵向量
=(a
，-1)，3
=(b
，1 2
)，3 2
∴
•a
= b
×3
+(-1)×1 2
=0，3 2
∴
⊥a
．b
（2）存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
=x
+(t+2s)a
与b
=-ky
+(a
+1 t
)1 s
垂直．b
∵向量
=(a
，-1)，3
=(b
，1 2
)，3 2
∴
•a
=0，b
∵
=x
+(t+2s)a
，b
=-ky
+(a
+1 t
)1 s
，b
∴
•x
=[y
+(t+2s)a
]•[-kb
+(a
+1 t
)1 s
]b
=-k
2-k（t+2s）a
•a
+（b
+1 t
）1 s
•a
+（t+2s）（b
+1 t
）•1 s
2b
=-4k+1+
+2s t
+2=0，t s
∴k=3+
+2s t t s 4
≥3+2
• 2s t t s 4
=
．3+2 2 4
∴k的最小值是
．3+2 2 4