问题 解答题
如果|a-1|+|ab-2|=0.求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)
答案

∵|a-1|+|ab-2|=0,

∴a-1=0且ab-2=0,

解得:a=1,b=2,

1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2004)(b+2004)

=

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2005×2006

=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006

=1-

1
2006

=

2005
2006

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