问题
选择题
在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（ ）
A．充分条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案
过A，C作AE⊥BD，CF⊥BD
∵AB=AD，BC=CD
∴△ABD与△BCD都是等腰三角形
∴E，F重合（三线共点）且为BD的中点，
∴AE⊥BD，CE⊥BD
故BD⊥平面ACE?BD⊥AC．
反之：由BD⊥AC，AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE，
又因为E为BD的中点，
即中线高线合二为一．
∴△BCD为等腰三角形，
∴BC=BD．
即BC=CD是AC⊥BD的充要条件．
故选：C．