问题
解答题
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
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答案
由三角形角平分线定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知
=AD 1 3
+AB 2 3 AC
又I为内心
=BA BD
=AI ID
=24 2
可知
=AI 2 3 AD
=2 9
+AB 4 9
①AC
又
=xAI
+yBC
=x(AC
-AC
)+yAB AC
=-x
+(x+y)AB
②AC
由②可得
解得-x= 2 9 x+y= 4 9 x=- 2 9 y= 2 3