问题
填空题
已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是______．
答案
∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理
=a sinA
=2R得：b sinB
-sin2A•sinB cosB
=0，sin2B•sinA cosA
∵sinA•sinB＞0，
∴
-sinA cosB
=0，即 sinB cosA
=0，
(sin2A-sin2B)1 2 cosB•cosA
∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
．π 2
故答案为：等腰三角形或直角三角形．