问题
解答题
| 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x其中x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，
|
答案
（1）∵f(x)=
+sin2x+3×1-cos2x 2
=sin2x+cos2x+2=1+cos2x 2
sin(2x+2
)+2π 4
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π（6分）2π 2
（2）由（1）知：f(x)=
sin(2x+2
)+2π 4
又x∈[0，
]，则2x+π 2
∈[π 4
，π 4
]5π 4
所以当2x+
=π 4
，即x=π 2
时，f(x)max=2+π 8 2
当2x+
=π 4
，即x=5π 4
时，f（x）min=1π 2
所以，f（x）的值域为[1，2+
]（12分）2