∵“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，

∴a+b≤1，

若“a+b≤1”可以令a=0，b=1，

也满足a+b≤1推不出“a≤

1

2

且b≤

1

2

”，

∴“a≤

1

2

且b≤

1

2

”?“a+b≤1”，

∴“a+b≤1”是“a≤

1

2

且b≤

1

2

”的必要而不充分条件，

故选A；