问题
选择题
在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R,得到a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,c sinC
代入已知的等式得:(2RsinB)2sin2C+(2RsinC)2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC,
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC,又sinBsinC≠0,
∴sinBsinC=cosBcosC,
∴cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0,又B和C都为三角形的内角,
∴B+C=90°,
则△ABC为直角三角形.
故选C