问题
选择题
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
答案
根据正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，c sinC
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C