问题 选择题

在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC是(  )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

答案

根据正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,得到a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

代入已知的等式得:(2RsinB)2sin2C+(2RsinC)2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC,

即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC,又sinBsinC≠0,

∴sinBsinC=cosBcosC,

∴cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0,又B和C都为三角形的内角,

∴B+C=90°,

则△ABC为直角三角形.

故选C

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