问题 解答题
已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(
2
2
)
,若
a
b
=
8
5
,且
π
4
<x<
π
2

(1)求cos(x-
π
4
)
tan(x-
π
4
)
的值;
(2)求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值.
答案

因为:

a
b
=
2
cosx+
2
sinx=2sin(x+
π
4

∴2sin(x+

π
4
)=
8
5
⇒sin(x+
π
4
)=
4
5
⇒cos(
π
4
-x)=
4
5

(1)∴cos(x-

π
4
)=
4
5

π
4
<x<
π
2
⇒0<x-
π
4
π
4
⇒sin(x-
π
4
)=
1-cos 2(x-
π
4
)
=
3
5

∴tan(x-

π
4
)=
sin(x-
π
4
)
cos(x-
π
4
)
=
3
5
4
5
=
3
4

(2)∵

sin2x(1+tanx)
1-tanx

=sin2x•

1+tanx
1-tanx

=cos(

π
2
-2x)•tan(x+
π
4

=cos(2x-

π
2
)•cot(
π
4
-x)

=-cos2(x-

π
4
)•
1
tan(x-
π
4
)

=-[2cos2(x-

π
4
)-1]×
1
3
4

=-[2×(

4
5
)2-1]×
4
3

=-

28
75

阅读理解与欣赏

阅读下文,完成1——6题。

水葫芦之灾

  (1)水葫芦学名凤眼莲,别称水浮莲、假水仙等。原产于南美委内瑞拉,后传播到世界上60多个国家。水葫芦外表并不丑:它浑身碧透,绿得醉人,簇簇紫花绽放若热带兰,花瓣上偶尔可见黄、蓝斑点,作为盆景置于庭院,不比荷花逊色。

  (2)它生命力旺盛,在15℃~40℃的气温下,只要置于水中便能疯狂繁殖开来。每株分出多支匍匐茎,茎端再长新株,八九天翻一番,90天内可分出25万棵新株。但养分低。猪吃了饿不死也不长膘。

  (3)自上世纪60年代,水葫芦在国外已经声名狼籍,到处遭到斩杀。孟加拉人将引自德国的水葫芦称“德国恶草”。南非的引自美国佛罗里达,人称“佛罗里达恶魔”。斯里兰卡的引自日本,被骂作“日本烦脑”。印度则称它为“紫色恶魔”。

  (4)水葫芦在各地抢占水面,影响航运,窒息鱼类,危害健康。泰国湄南河一发洪汛,一座座盘根错节的水葫芦“岛屿”浮游而下,猛冲桥洞,直接威胁首都曼谷的安全。维多利亚湖是非洲第一大湖,20世纪80年代水葫芦泛滥成灾,覆满湾口。一些船只夜泊开阔水面,夜间起风,一早起来就开不动了,四周被几万平方米的水葫芦团团包围,许多航线瘫痪。未经处理的各种废水排入湖中,湖水富营养化,水葫芦疯长成半人高的“森林”,致使鱼类死亡,湖水发臭。当地水产锐减,渔民失业。人们生活用水也发生困难,用湖水洗澡还会导致皮肤瘙痒。

  (5)深受水葫芦之害的各地都已向它宣战。南亚各国采用人工捞取、火焰喷射、药剂喷杀、炸药爆破等手段加以销毁,可是过了三个月它依旧欣欣向荣。维多利亚湖畔人们采用生物防治法,在湖区放养吃水葫芦的象鼻虫,但以繁衍100亿只象鼻虫计算,起码也要日夜不停吃上20年,才能吃光水葫芦。象鼻虫吃水葫芦还可能酿成更严重的虫灾。

  (6)上世纪60年代,我国曾将水葫芦当作度荒青饲料引入,后泛滥成灾,以闽台粤为甚。福建的水葫芦覆盖面积达300平方千米,盘踞了全省四分之一的湖塘库沟水域。目前,福建已打响了专项整治水葫芦的战役。

  (7)漂洋过海远道而来的水葫芦,竟然酿成了当今最大的绿色污染,这可是人们始料未及的啊!

1、第(3)段画线的句子中有两个错别字,找出来并改正。

____________改为__________  ___________改为____________

2、本文重点说明了水葫芦的哪一个特点?

_________________________________________

3、第(4)段结构上的特点是什么?

__________________________________________

4、文章采用了哪种说明顺序?

__________________________________________

5、根据要求,品味语言。

(1)它生命力旺盛,在15——40℃的气温下,只要置于水中便能疯狂繁殖开来。

(“疯狂”一词如果换成“迅速”,表达的效果会有怎样的变化?)

___________________________________________

(2)漂洋过海远道而来的水葫芦,竟然酿成了当今最大的绿色污染,这可是人们始料未及的啊!

(“竟然”一词表达上有什么作用?)

____________________________________________

6、《我们爱科学》2003年第9期上有一篇题为《水葫芦喊冤》的文章,它的结尾一段在写了自己给人类造成的灾害和人类对它的斩杀后写道:

  “但这能怪我们吗?我的特质是与生俱来的,又不是到中国以后才形成的。是你们请我来之前,自己没有对我进行充分的了解,没有做好调查研究。现在出了问题就全推到我的头上。我不服!我冤!请读者朋友们给我评评理吧!”

  请你站在公正的角度上,根据文章提供的信息,作出自己的评判。

______________________________________________

单项选择题