问题
解答题
设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
（1）求ω的值； （2）当x∈[0，
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
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答案
（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx
=
sin(2ωx+2
)+2，π 4
它的最小正周期为
．2π 3
2ω=
=3，2π 2π 3
所以ω=
…（4分）3 2
（2）因为x∈[0，
]π 6
所以3x+
∈[π 4
，π 4
]…（5分）3π 4
sin(3x+
)∈[π 4
，1]…（6分）2 2
当3x+
=π 4
，即x=π 2
时，ymax=2+π 12
，2
当3x+
=π 4
或π 4
，即x=0或3π 4
时，ymin=3…（8分）π 6
（3）f（x）=
sin(2ωx+2
)+2，π 4
的图象向右平移
个单位长度得到g(x)=π 2
sin(3x-2
)+2…（10分）5π 4
2kπ-
≤3x-π 2
≤2kπ+5π 4
，k∈Zπ 2
单调增区间是[
+2π 3
，π 4
+2π 3
]，k∈Z…（12分）7 12