问题 解答题

在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是(  )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

答案

∵(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,

∴(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),

可得sinAcosB(a2+b2-a2+b2)=cosAsinB(a2-b2+a2+b2).

即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…(*)

根据正弦定理,得bsinA=asinB

∴化简(*)式,得bcosB=acosA

即2RsinBcosB=2RsinAcosA,(2R为△ABC外接圆的半径)

化简得sin2A=sin2B,

∴A=B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°

因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.

故选:D

单项选择题
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